工程问题六年级数学解题技巧(工程问题七年级数学解题技巧)

如何巧解小学六年级工程问题？

工程问题是小学应用题中一个重要的类型，是小学分数应用题中的一个重点，也是一个难点，这种类型的应用题的数量关系比较隐蔽，有时采用通常的方法解答比较繁杂，如果采用特殊的方法去分析思考，能化难为易。下面列举有关练习中见的几种类型，进行思路分析，并加以简要的点评，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。

一、用单位“1”来解答

【例1】一项工程，由甲队做12天，乙队做20天，两队合做需要几天？

【分析】把这项工程总量看作单位“1”。甲队做一天完成这项工程的 1/12 ；乙队做一天完成这项工程的1/20 ；甲、乙两队合做一天完成这项工程的(1/12 + 1/20 )= 2/15 ，工作总量“1”中包含了多少个2/15 ，就是两队合做完成这项工程的天数。

1÷( 1/12 + 1/20 )=7.5(天)

【点评】这是一道工程问题的基本题，把工作总量看作单位“1”，用工作总量除以工作效率的和，就可以求出完成这项工程所用的时间。

二、用份数解答

【例2】一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天，现甲单独做了3天后，乙再加入一起做，还需要几天完成？

【分析】把这项工程的总量平均分成(12×15)份，从甲乙两人单独完成分别要12、15天，得知甲、乙每天分别完成这一工程的15、12份，每天可以合做(15＋12)份，甲先做了3天，即做了(15×3)份，剩下的是(12×15－15×3)份，乙加入后合做还需的时间：(12×15－15×3)÷(15＋12)＝5(天)

【评点】解答这种应用题时，关键是把甲、乙两人单独做所需时间的乘积看作总份数。

三、用倍数关系解答

【例3】加工一批零件，师傅单独做14天完成，若师徒二人合做10天，由徒弟一人做需多少天完成？

【分析】师傅做10天+徒弟做10天完成全部工作；

师傅做14天(10天+4天)完成全部工作；由此我们看出，师傅4天的工作量=徒弟10天的工作量，即师傅的工作效率是徒弟的2.5倍，所以徒弟单独做需14×2.5=35(天)。

【点评】在解答这道题时，利用师傅的工作效率是徒弟的2.5倍，从而简单地求出徒弟单独做所需要的天数。

以上几例，由于采用了一些特殊的方法去分析思考，能化难为易，化繁为简，为工程问题提供了新的解题方法，开拓了学生的解题思路，培养了学生的创造性思维能力。

六年级工程问题的解题技巧

六年级工程问题的解题技巧为：

工程问题的题目都是有一定的解题技巧的，一般情况下都是将需要完成的量看作单位1，单位1通常直接用1来进行计算。有一个总的计算公式：工作时间=工作总量（单位1）÷工作效率（和）。考查工作时间是最多的，其次是考查工作总量。

六年级工程问题的例子解答：

1、题目是运送一批家具，典型的工程问题。两车合运需要6小时，所以工作时间就是6小时。甲的工作时间知道，就能知道甲的工作效率是1/10，求乙的工作时间。

那么需要先求乙的工作效率，单独求乙不告诉怎么办呢？我们可以先求甲乙两者工作效率之和=工作总量1÷工作时间6小时，所以乙的工作效率=1/6-1/10=1/15，所以乙需要15天。

2、修一条路也是典型的工程问题，看作单位1。

这道题有一个难点是甲先做两天，再甲乙合作，所以工程用量不再是1，而是1-2/10=4/5。再利用工作总量÷工作效率之和=4/5÷（1/10+1/8），求出答案即可。

什么是工程问题：

修一条路、完成一项工作、打一份稿子、运一批货物、加工一批布料、水池注水等等这样的问题我们都称之为工程问题。工程问题在生活中应用的非常广泛，所以考查的形式也是多种多样。

工程问题处理小技巧

工程问题处理小技巧如下可供参考：

一、简述

解决工程问题用到的公式有三个：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量差÷工作效率差＝工作时间，工作总量和÷工作效率和＝工作时间；工程问题一般分为两种情况，一种是已知工作总量，另一种是求工作总量。

二、分类

1、已知工作总量的题有分为两种：总量的具体数量是已知的。这种题型学生解决起来往往非常顺利。因为所有条件都非常直观，只需要在理解题意之后，再导入公式即可；虽然工作总量的具体数量是未知的，但是我们可以假设为“单位一”。这样的情况下，往往会已知工作时间。

2、第二种情况是工作总量是未知的。这种题型非常单一，一般都是已知工作效率和工作时间。

三、工程问题

1、工程问题是中小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生逻辑思维能力的重要工具。它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。工程问题也是教材的难点。

2、工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。

3、联系实际谈话引入。引入设悬，渗透概念。目的在于让学生复习理解工作总量、工作时间、工作效率之间的概念及它们之间的数量关系。初步的复习再次强化工程问题的概念。通过比较，建立概念。

4、在教学中充分发挥学生的主体地位，运用学生已有的知识“包含除”来解决合作问题。合理运用强化概念。学生在感知的基础上，于头脑中初步形成了概念的表象，具备概念的原型。一部分学生只是接受了概念，还没有完全消化概念。

工程问题六年级数学解题技巧

工程问题六年级数学解题技巧如下：

工程问题可以从不同的角度进行思在六年级数学中也有探究工程问题的能力。

首先，在解决六年级工程问题时，学生需要把每个问题拆分成更小的部分，以便进行更细致的分析。拆分之后，学生需要把每个问题的解决方案做个整体的分析，包括不同的材料、技术方法、步骤和计算步骤。

通过分析，学生可以清楚地了解这个问题的特点，以及解决这个问题的步骤和步骤的依次执行顺序。

此外，学生在解决六年级工程问题时，也需要考虑更多的因素，包括安全性、质量、费用等，以保证解决方案是有效、合理的。安全性是首先要考虑的问题，子在实施解决方案时，需要有明确的安全措施，以避免不必要的伤害。

同时质量是另一个重要的考虑因素。六年级的学生需要注意解决方案的质量，并定期检查、更新，以保证质量的可持续性。

最后，费用也是必须考虑的因素，学生在研究解决方案时，应该要尽可能降低费用，以便经济友好地实施解决方案。此外，学生还可以通过交流、探讨和合作，提高解决工程问题的能力。

在交流、探讨过程中，学生可以尝试各种解决方案，相互借鉴、分享自己的经验:同时，学生在合作的过程中，可以分工合作，共同完成一个工程问题的模拟。这样来，学生就可以更好地收获知识，增强实践能力，提高对工程问题解决的能力。

以上就是六年级学生解决工程问题的技巧。六年级学生在解决工程问题时，需要把问题拆分、进行分析，考虑安全性、质量和费用，同时，通过交流、探讨和合作，提高实践能力，最终实现工程问题的有效解决。

一道六年级关于工程问题的数学应用题，多种解题思路和解题方法。

一项工程，甲独做要10天，乙独做要15，丙独做要20天，三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？

方法一:

思路:假设甲没有请病假，先求出甲、乙、丙三人合作6天完成的工作总量；再将3人工作总量减去单位“1”，多余的工作量就是甲病休应该完成的工作量；再用这个工作量除以甲的工作效率，就是甲请假天数。

设整个工程为单位“1”，则甲的工作效率是1/10，

乙的工作效率是1/15，丙的工作效率是1/20。

假设甲没请病假，三个人6天完成的总工作量是:

(1/10十1/15十1/20)X6=13/10，

则甲请病假完成工作量是:13/10一1=3/10，

所以甲请病假的天数是:3/10÷1/10=3(天)

方法二:

思路:先求出乙、丙6天完成的工作量；剩下的工作量由甲独做，看甲做了几天？再求出甲请假多少天？

解:设整个工程为单位“1”，则:

甲每天完成工作量是1/10，乙每天完成工作量是1/15，丙每天完成工作量是1/20。

丙、乙合作6天完成的工作量是:

(1/15十1/20)x6=7/10，

余下的是甲完成的1一7/10=3/10。

3/10÷1/10=3(天)即6天中，甲只做了3天事，也就是请了3天病假:6一3=3(天)。

答:甲请3天病假。

六年级数学应用题工程问题解题思路

六年级数学应用题中的工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。我在此整理了六年级数学应用题工程问题解题思路，供大家参阅，希望大家在阅读过程中有所收获!

六年级数学应用题工程问题解题思路介绍

【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量=工作效率×工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)

【解题思路和方法】

变通后可以利用上述数量关系的公式。

六年级数学应用题工程问题解题案例分析

例1：

一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个?

解题思路：

设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以

(1)每小时甲比乙多做多少零件?

24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(个)

(2)这批零件共有多少个?

7÷(1/6-1/8)=168(个)

解二 上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6∶1/8=4∶3

由此可知，甲比乙多完成总工作量的 4-3 / 4+3 =1/7

所以，这批零件共有 24÷1/7=168(个)

例2：

一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成?

解题思路：

必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是

60÷12=560÷10=6 60÷15=4

因此余下的工作量由乙丙合做还需要

(60-5×2)÷(6+4)=5(小时)

也可以用(1-1/12*2)/(1/10+1/15)

例3

一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管?

解题思路：

注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(1×4×5)，2个进水管15小时注水量为(1×2×15)，从而可知

每小时的排水量为 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1

即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

一池水的总工作量为 1×4×5-1×5=15

又因为在2小时内，每个进水管的注水量为 1×2，

所以，2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管? (15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(个)

六年级数学应用题工程问题实战练习

1、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的3/5，A、B两地相距多少米?

2、一所小学扩建校舍，原计划投资28万元，实际投资比原计划节省了 1/7，实际投资多少万元?

3、玩具厂计划生产游戏机2000台，实际超额完成 1/10，实际生产多少台?

4、一根电线长40米，先用去 3/8，后又用去 3/8米，这根电线还剩多少米?

5、某种书先提价 1/6，又降价 1/6，这种书的原价高还是现价高?

6、一本书共100页，小明第一天看了1/5，第二天看了1/4，剩下的第三天看完，第三天看了多少页?

7、光明小学十月份比九月份节约用水 1/9，十月份用水72吨，九月份用水多少吨?

8、修一条公路，修了全长的 3/7后，离这条公路的中点还有1.7米，求这条公路的长?

9、光明小学有60台电脑，比五爱小学多 1/5，五爱小学有多少台电脑?

10、光明小学有60台电脑，比五爱小学少1/5，五爱小学有多少台电脑?

11、一袋大米两周吃完，第一周吃了1/3，第二周比第一周多吃了5千克，这袋大米共重多少千克?

12、小明读一本书，已读的页数是未读的页数的3/2，他再读30页，这时已读的页数是未读的7/3，这本书共多少页?

13、饲养小组养的小白兔是小灰兔的3/5，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔共多少只?

14、某渔船一天上午捕鱼1200千克，比下午少1/7，全天共捕鱼多少千克?

15、一桶油，第一次倒出1/5，第二次倒出15千克，第三次倒出1/3，还剩25/3千克，这桶油原有多少千克?

16、一条路已经修了全长的1/3，如果再修60米，就正好修了全长的一半，这条路长多少米?

17、牧场养牛480头，比去年养的多1/5，比去年多多少头?

18、一份材料，甲单独打完要3小时，乙单独打完要5小时，甲、乙两人合打多少小时能打完这份材料的一半?

19、打扫多功能教师，甲组同学1/3小时可以打扫完，乙组同学1/4小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室?

工程问题六年级数学解题技巧公式

工程问题六年级数学解题技巧公式如下：

1、工作量＝工作效率 x 工作时间。

2、工作时间＝工作量÷工作效率。

3、工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）。

相关例题：

1、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

解题思路：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6-1/8），二人合做时每小时完成（1/6+1/8）。因为二人合做需要（1÷(1/6+1/8）小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件。

2、一项工程，甲乙两队合作20天完成，甲干3天后已跟着干了2天，共同完成全部工程的1/5，甲乙两队单独干各需要多少天完成？

解题思路：甲乙合作每天完成1/20，甲做3天后乙一起做2天，相当于甲乙合作了2天加甲单做了3天，合作2天完成2×1/20＝1/10，甲做3天完成1/5－1/10＝1/10，甲每天完成1/10÷3＝1/30，也就是需30天，乙每天完成1/20-1/30＝1/60，也就是需60天。

工程问题六年级数学解题技巧

工程问题六年级数学解题技巧：

弄清“数量关系”是基础。任何复杂应用题都是由几个简单应用题组合而成，因此我们对于最基本的数量关系必须弄清。

例如“工作总量 = 工作时间×工作效率、工作时间 = 工作总量÷工作效率、工作效率 = 工作总量÷工作时间”和一些变形数量关系——“合作工效其实就是几个单独做的工效之和、同一个个体的工作效率与工作时间之间互为倒数关系”等。

还要注意它们各个量的一一对应关系，比如说求甲的工作效率就必须是用甲的工作总量去除以对应的甲的工作时间…只有弄清以上这些基础知识才有正确解答工程问题应用题的可能。

学会“拆拼组合”是关键。并不是每一个应用题的数量关系仅仅是简单的组合而已，我们要善于运用和分析题目的条件。

例如“一项工程甲乙合做需12天，如果甲独做3天，乙独做4天一共完成工程的1/4，求甲乙单独完成这项工程各需多少天？”在这题中我们就必须把第二、第三两个条件组合成这一个条件“甲乙合做3天、乙独做1天共完成工程的1/4”，一改条件后的应用题就简单了，这就是“独做并合做”。

如果把上一题改成这样的应用题——“一项工程甲乙合做4天，乙独做3天一共完成工程的2/5，甲单独做需10天，求甲乙合做完成这项工程需多少天？”我们又要学会另一种组合方法——“合做拆独做”，即把第一、第二条件组合为另一条件：甲独做4天、乙独做7天共完成工程的2/5。

如此更改后，我们就可以通过先求乙的工作总量而求出甲在4天中的工作总量，进而求得甲的工作效率，再根据“合作工作时间 = 合做工作总量÷合作工作效率”的方法解决问题。

加强“技巧训练”是保障。加强这方面的训练是非常有必要的，但这也不是提倡“题海战术”，我们要选择一些典型习题供学生练习，任何复杂的问题都应化为若干简单问题来解答，因为每一步的解答都是依据最基本的数量关系而已。

小学数学中，如何用工程问题求解？

答案是

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫它们做“工程问题”.

工程问题应用题一般公式：

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

工作总量÷工作时间=工作效率（单位时间内完成工作总量的几分之几）；

工作总量÷工作效率=工作时间。

由题目可知

甲的工作效率是1/12.乙的工作效率是1/18

甲的工作量=甲的工作效率×甲的工作时间=5/12

乙的工作量=乙的工作效率×乙的工作时间=x/18

工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示。工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。、但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

主要解题思路：理解单位“1”。

2.抓住不变量，求工程问题。

3.会列方程解决工程问题。

例题

例 1.一项工程,甲、乙两队合作20天完成,乙丙两队合作60天完成,丙丁两队合作30完成,甲丁合作 天完成?

例2、甲乙两队合作一项工程,计划在24天内完成.如果甲队做6天,乙队做4天,只能做完全工程的20%,两队单独做完全工程各需要 天.

乙的工作效率为,

甲的工作效率为.

故甲做60天完成,乙做40天完成.

例3、 一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了 天.

例4、 某市举办菊展,新建一个喷水池.单开甲管1小时可将喷水池注满,单开乙管40分钟可将水注满,两管同时齐开分钟后,共注水吨.喷水池能装水___吨.

例 5.加工一批零件,甲独做需3天完成,乙独做需4天完成,两人同时加工,完成任务时,甲比乙多做24个,这批零件共有 个.