小学数学工程问题解题技巧(小学工程问题的解题技巧大全)

我来总结一下，小学数学工程问题绕还过来弯，谁比谁多绕不来弯，我三年级数还考过全年级第二，班里第一？

工程问题是小学阶段比较复杂的一类应用题，是学多同学比较头疼的一类应用题。对于简单的题型，直接套用“工作效率、工作时间、工作总量”的关系即可解决，对于复杂的题型，则必须理清楚题目中各种已知数据之间的关系。本文重点介绍一种处理复杂工程问题的方法——列表法。

一、什么是工程问题？

工程问题就是解决关于“工作效率、工作时间、工作总量”的应用题，其中工作效率、工作时间都是隐性条件，不直接给出，只明确告知工作时间。初学时会觉得缺条件，不好做。

工作效率：单位时间内完成的工作量，比如1天或1小时完成了多少工作。

工作时间：完成工作所需的时间。

工作总量：工作时间内完成的总的工作量。

三者之间的关系：

工作效率×工作时间=工作总量

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

二、解决工程问题的方法

1、利用量来求（设数代入法）

2、利用率来求（复杂的用列表法）

例1、（难度等级★）一件工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要7天，甲乙合作，需要几天完成？

方法一：设数代入法

假设这件工程是修路，全长35千米。

甲每天修：35÷5=7（千米）

乙每天修：35÷7=5（千米）

甲乙合作每天修：7+5=12（千米）

甲乙合作需要的时间：35÷12=35/12（天）

答：甲乙合作，需要35/12天完成。

方法二：

工作总量看作单位“1”

甲的工作效率：1÷5=1/5

乙的工作效率：1÷7=1/7

甲乙合作的工作效率：1/5+1/7=12/35

甲乙合作需要的时间：1÷12/35=35/12（天）

答：甲乙合作，需要35/12天完成。

小结：①方法一设数字时可以设任意数，一般设甲乙工作时间的公倍数，方便计算。②方法二其实也是设了单位“1”，只是通常省略不写。方法二中甲乙的工作效率求解过程也通常省略不写，写出来是为了方便理解每一个数据到底是怎么来的，只有在理解的基础上才能更好地解决复杂的工程问题。③至于最后的结果写成假分数或带分数都可以，以前强调最终结果必须写成带分数，现在一般不作要求（除非题中特别说明）。

例2、（难度等级★★）一项工程，甲单独完成需要30天，甲乙合作需要12天，如果乙单独完成需要多长时间？

方法一：

假设是修路工程，全长60千米。

甲每天修路：60÷30=2（千米）

甲乙合作每天修路：60÷12=5（千米）

乙每天修路：5-2=3（千米）

乙单独完成所需时间；60÷3=20（天）

答：乙单独完成需要20天。

方法二：

乙的工作效率：1/12-1/30=1/20

乙单独完成所需时间：1÷1/20=20（天）

答：乙单独完成需要20天。

小结：本例题按常规写法来写，把方法二设单位“1”和求工作效率的步骤都省略，可以看出方法二比方法一要简洁得多，但是方法一更易于理解。

例3、（难度等级★★★）一件工作，甲乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲因有事先离开了，由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲单独完成需要多少天？

方法一：

假设是修路工程，全长120米。

甲乙合作每天修路：120÷30=4（米）

合作6天修路：4×6=24（米）

乙单独修路：120-24=96（米）

乙每天修路：96÷40=2.4（米）

甲每天修路：4-2.4=1.6（米）

甲单独完成需要的时间：120÷1.6=75（天）

答：甲单独完成需要75天。

方法二：

问题较复杂不知从何入手时，可以把所有已知的工作效率、工作时间、工作总量列出来，然后利用三者的关系把未知的求出来。

合作6天工作总量：1/30×6=1/5

乙单独做40天工作总量：1-1/5=4/5

乙的工作效率：4/5÷40=1/50

甲的工作效率：1/30-1/50=1/75

甲单独完成需要的时间：1÷1/75=75（天）

答：甲单独完成需要75天。

小结：当问题比较复杂时，两种方法书写步骤差不多，可根据自己的喜好选择合适的方法。总的来说，用量求易理解，用率求较简洁。用率求时，除了上面的方法外，还可以由已知关系先求甲乙工作效率之比，过程如下：甲乙继续合作需要30-6=24（天），现在甲少做24天，乙多做40-24=16（天），说明甲24天的工作量=乙16天的工作量，乙30天的工作甲完成需要30×24/16=45（天），甲单独完成共需要30+45=75（天），理解起来稍复杂。

总结

1、小学阶段缺条件的应用题都可以用“设数代入法”来解决；

2、设单位“1”是设数代入法的特殊情形，一般情况下无需特别说明，可以直接用；

3、较复杂的应用题常借助画图、列表、列关系式等方法来帮助理解题意，理清题中数量关系；

4、有序思维（其实就是逻辑思维），解题时要遵循一定的思路，要有大致的解题方向，不能竹竿打枣——横竖乱扫；

5、虚怀若谷、熟能生巧。

谁有小学数学工程问题的解决技巧？急！！！！！

工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．

这三个量之间有下述一些关系式：

工作效率×工作时间＝工作总量，

工作总量÷工作时间＝工作效率，

工作总量÷工作效率＝工作时间．

为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．

在实践中，解决工程问题，我一般采用逆推法。即，从问题入手。

例如：问题是求“工效”，就必须知道“工量”、“工时”；那，在题目中，我们又如何寻找“工量”、“工时”呢？（引导学生思考）。

小学数学 解决工程问题的好方法有哪些

一相工程A、B和做要24天, A 单独先做6天,B接着做4天,这时刚好完成工程的1/5,问,B 单独做要多少天完成?

分析: A B 合做1天完成总工程的1/24,“A 单独先做6天,B接着做4天”相当于AB合做4天,A又独做2天.AB合做4天,完成总工程的1/6.那么,A2天完成总工程的（1/5-1/6）=1/30.

过程:

1/24=1/24

4*(1/24)=1/6

1/5-1/6=1/30

(1/30)/2=1/60

1/24-1/60=1/40

答:B单独做要40天完成.

工程问题

1．甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小时后进水量

1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满.

2．修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成.如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九.现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?

由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效.

又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成.只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”.

设合作时间为x天,则甲独做时间为（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10

答：甲乙最短合作10天

3．一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成.现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成.乙单独做完这件工作要多少小时?

由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量.

根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1.

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量.

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率.

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时.

答：乙单独完成需要20小时.

4．一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天.已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?

由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+…+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+…+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×2

又因为1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17,甲等于17÷2＝8.5天

5．师徒俩人加工同样多的零件.当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个.当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?

答案为300个

120÷（4/5÷2）＝300个

可以这样想：师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个.

6．一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵；如果单份给女生栽,平均每人栽10棵.单份给男生栽,平均每人栽几棵?

答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一个池上装有3根水管.甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完.现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?

答案45分钟.

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数.

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水.

1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟.

8．某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?

答案为6天

由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3

时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天,就是甲的时间,也就是规定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝6

9．两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问：停电多少分钟?

答案为40分钟.

设停电了x分钟

根据题意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

小学数学工程问题

分析：规定时间贯穿在题目的每一个角落中，因此先把它设为t.单独完成一项工作（单位1），甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成，则甲的效率为1/（t-3），乙的效率为1/（t+5）.甲乙合作3天后，剩下的工作由乙单独做，刚好在规定时间完成，则可以分开来看，甲只工作了3天，而乙工作了t天。相等关系明确了，并建立方程。

相等关系：甲的效率×3+乙的效率×t=1

解：设规定时间为t天，依题意，得：

1/（t-3）×3+1/（t+5）×t=1

3/（t-3）+t/（t+5）=1

3（t+5）+t（t-3）=（t+5）（t-3）

3t+15+t^2-3t=t^2+2t-15

2t=30

t=15

∴甲的效率为1/12，乙的效率为1/20.

∴甲乙两人合作要：1/（1/12+1/20）=15/2=7.5（天）

答：甲乙两人合作要7.5天完成。

反思：工程问题要学会把两个人的工程分开与合拢，寻找相等关系建立方程。

希望对您有帮助，祝您成绩进步。