数学工程问题解题技巧(初一数学工程问题解题技巧)

工程问题的一元一次方程解题技巧

工程问题的一元一次方程解题技巧：

1、审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。

2、设——设出未知数：根据提问，巧设未知数。

3、列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程。

4、解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值。

5、答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。

一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。

16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。

一元一次方程可以解决绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题。如果仅使用算术，部分问题解决起来可能异常复杂，难以理解。

数学工程问题解题技巧

数学工程问题解题技巧如下：

工程问题中涉及到工作量、工作时间和工作效率三个量。

工作量：指工作的多少，可以是全部工作量，在没有指明具体数量时，工作总量可视为已知量。一般来说，可设总量为“1”；部分工作量用分数表示。

工作时间：指完成工作的所需时间，常见的单位一般为小时、天。这里需要注意“单位时间”这个概念。当工作时间的单位是小时，那么单位时间为1小时；当工作时间的单位是天，那么单位时间为1天。

工作效率：指工作的快慢，也就是单位时间里所完成的工作量。工作效率的单位一般是“工作量/天”或“工作量/小时”。

工作量、工作时间、工作效率三个量之间存在如下基本关系式：

工作量=工作效率×工作时间；

工作效率=工作量÷工作时间；

工作时间=工作量÷工作效率。

解决基本的工程问题时，要明确所求，找出题目中工作量、工作时间、工作效率三量中的已知量，再利用公式求出未知量

工程问题常考题型

（一）二人合作型

例题：

有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需6天，单独完成乙工程需30天，李师傅单独完成甲工程需18天，单独完成乙工程需24天，若合作两项工程，最少需要的天数为：

A.16天 B.15天 C.12天 D.10天

（二）多人合作型

例题：

甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天？

A.6 B.7 C.8 D.9

解析：本题答案选A。由题意可设甲、乙、丙每日工作量分别为6、5、4，丙队参与A工程x天。根据A、B工作量相同列方程，6×16+4x=5×16+4×（16-x），解得x=6。

工程问题中常用特值法，经常将工作量设为“1”，但是特值法应该灵活使用，这样是为了简化计算。

两人或多人合作后，有可能会出现配合不好，各自的工作效率均降低；配合默契，各自的工作效率均提高。解这类问题时，要注意前后工作效率的变化。尤其需要注意这时的三量关系变为：合作后总的工作效率×合作时间=合作完成的工作量。

（三）水管问题

进水、排水问题本质上是工程问题的一种。

例题：

同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。若单独打开A管，加满水需2小时40分钟。则B管每分钟进水多少立方米？

A.6 B.7 C.8 D.9

解析：本题答案选B。由题意可知A管比B管每分钟多进水180÷90=2立方米，设B管每分钟进水x立方米，则A管每分钟进水（x＋2）立方米，依题意有90×（x＋x＋2）=160×（x＋2），解得x=7。

工程问题七年级数学解题技巧是什么?

工程问题解题技巧：

1、工作量=工作效率×工作时间。

2、工作时间=工作量÷工作效率。

3、工作效率=工作量÷工作时间。

4、工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示。

复合应用题解题思路：

1、理解题意，就是弄清应用题中的已知条件和要求问题。

2、分析数量关系，就是分析已知数量与未知数数量，已知数量与未知数数量间的关系，找到解题途径，确定先算什么，再算什么，最好算什么。

3、列式解答，就是根据分析，列出算式并计算出来。

4、验算并给出答案，就是检验解答过程中是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。

工程问题七年级数学解题技巧是什么?

工程问题解题技巧：

1、工作量=工作效率×工作时间。

2、工作时间=工作量÷工作效率。

3、工作效率=工作量÷工作时间。

4、工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示。

应用题的解题思路：

（1）替代法有些应用题，给出两个或两个以上的的未知量的关系，要求求这些未知量，思考的时候，可以根据题中所给的条件，用一个未知量代替另一个未知量，使数据量关系单一化。从而找到解题途径。

（2）假设法有些应用题要求两个或两个以上的未知量，思考的时候需要先提出某种假设，然后按照题里的己知量进行推算出来。根据数据量上出现的矛盾，再进行适当调整，最后找到正确答案。

行测：工程问题的解题技巧有哪些？

一、工程问题的基本关系式

工作总量=工作效率 工作时间。

二、工程问题的解题方法特值法

手段1：从工作时间入手，把工作总量设为时间的最小公倍数。

手段2：从工作效率入手，先找到效率的最简比例，再决定工作总量的值。

利用正反比例

工作时间一定：工作总量比等于工作效率比的正比例;

工作效率一定：工作总量比等于工作时间比的正比例;

工作总量一定：工作效率比等于工作时间比的反比例。

例1.一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天。甲、乙、丙三人共同完成该工程需多少天( )。

A.8天 B.9天 C.10天 D.12天

【答案】C。解析：设工作总量为90，则甲的效率为3，甲、乙的效率和为5，乙、丙效率和为6。那么乙的效率为2，丙的效率为4。甲乙丙三人共同完成该工程则需要把三个人的效率相加，三人的和效率为3+2+4=9。那么甲、乙、丙合作的天数为90 9=10。故选C。

例2.一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当。三队同时开工2天后，丙队被调往另一个工地，甲乙两队留下来继续工作。那么，开工22天后，这项工程( )。

A.已经完成 B.余下的需要甲乙两队共同工作1天

C.余下的需乙丙两队共同工作1天 D.余下的需要甲乙丙三队共同工作1天

【答案】D。解析：丙队3天的工作量与乙队4天的工作量相当，不妨假设丙队每天的工作量为4，乙队每天的工作量为3，则甲队每天的工作量为3。这项工程工作总量为(4+3+3)×15=150，三队同时开工2天所做的工作量为(4+3+3)×2=20，接下来20天甲乙合作，完成的工作量为(3+3)×20=120。则完成的工作量为120+20=140，剩下10的工作量，正好让甲、乙、丙三队共同工作1天。故选D。